멀리 떨어져 있는 원자들의 전자들은 상호작용 하지 않고 불연속적인 에너지를 차지합니다. 이러한 원자들 사이의 거리가 줄어들면, 최외각 전자들은 상호작용하며 불연속 에너지 준위들은 파울리 배타원리에 의해 split 되어 에너지 밴드를 형성하게 됩니다.
위의 그림을 보면, 원자들이 평형 간격 (r0)를 유지하며 배열하게 된다면 전자들은 forbidden band로 분리된 allowed band를 갖게 됩니다.
다음은 Si의 경우를 살펴보겠습니다. Si는 14개의 전자를 갖는 원소로, 원자 상태에서 아래와 같은 전자배치를 갖습니다.
10개의 전자는 핵에 가까운 두 개의 전자 껍질을 완전히 채우고 핵에 강하게 bound 되어 있고, 나머지 4개의 전자는 원자가전자에 해당하며 상대적으로 약하게 bound되어 있습니다. 이때 2개의 전자는 3s 오비탈에, 나머지 2개의 전자는 3p 오비탈에 위치하고 있습니다.
하지만 Si 원자 사이의 거리가 감소한다면, 3s, 3p state는 상호작용하며 overlap됩니다. Si 원자 사이 거리가 평형 원자 간 거리가 되면, band split에 의하여 각각 4개의 quantum states를 갖는 upper, lower band 형태의 에너지 밴드를 형성하게 됩니다. T = 0 K일 때, 전자는 가장 낮은 energy state에 위치하게 되어 lower band의 모든 states를 채우게 되고, 반대로 upper band의 모든 states는 비어있는 상태가 됩니다. 이때 lower band는 valence band (VB), upper band는 conduction band (CB)에 해당하며, VB의 가장 윗부분과 CB의 가장 아래 부분 사이의 band gap energy (Eg)는 forbidden energy band (전자가 위치할 수 없는 부분)의 width에 해당합니다. (Si의 Eg는 1.12 eV에 해당합니다.)
에너지 밴드 이론을 사용하여 고체의 전기 전도를 알아보겠습니다. 위에서 설명한 바와 같이, T = 0 K일 때는 VB의 4N개의 state들이 가전자로 인해 가득차게 되고, CB는 완전하게 비어있는 상태입니다. 하지만 T > 0 K가 되면, VB에 위치한 가전자들이 충분한 열에너지를 얻게 되어 공유 결합을 깨뜨리고 CB로 이동하게 됩니다. CB로 이동한 전자들은 자유롭게 이동할 수 있게 되고 이는 곧 전류의 흐름으로 나타낼 수 있게 됩니다. 이때 알아두어야 하는 것은 반도체는 전하적으로 중성인 상태라는 것입니다. 음전하를 갖는 전자가 공유결합을 깨고 자유전자가 된다면 그 자리에 양전하를 갖는 빈 상태가 위치하게 됩니다. VB 내에 빈 상태가 존재하게 된다면, 열에너지를 얻은 가전자는 빈 상태로 이동할 수 있게 되고 이는 곧 빈 상태 자체가 이동하는 것과 같게 됩니다. 이와 같은 양전하의 운동은 새로운 전류를 만들어 내고 자유전자의 움직임과 함께 반도체의 전기적 특성에 영향을 미치게 되고 이 양전하 캐리어를 '정공'이라고 합니다.
다음으로는 에너지 밴드를 통해 물질을 분류해 보겠습니다. 각 결정체는 자신의 에너지 밴드 구조를 갖게 되고, 다음과 같이 여러가지 에너지 밴드가 존재할 수 있습니다.
밴드갭이 작거나 CB과 VB가 겹치는 물질, 적당한 밴드갭을 갖는 물질, 큰 밴드갭을 갖는 물질로 분류할 수 있는데, 이중 밴드갭이 작거나 없는 경우에는 VB에서 CB로 전자가 자유롭게 이동할 수 있습니다. 이러한 물질은 전도도가 높은 도체에 해당합니다. 반대로 밴드갭이 큰(3.5에서 6 eV 정도의 Eg) 경우에는 자유전자가 생성될 확률이 매우 낮기 때문에 전류가 잘 흐르지 않아 부도체에 해당합니다. 이 두 물질 의 중간에 해당하는 물질은 반도체로, 0.5 에서 3 eV 사이의 Eg를 가져 전계를 인가하면 전자가 에너지를 얻어 CB로 이동하고 결정체 속을 이동하여 전류를 생성하게 됩니다.
아래는 상온에서 반도체와 부도체의 Eg입니다.
| Semiconductor | Insulator | ||
| Si | 1.12 eV | SiO2 | 9 eV |
| Ge | 0.67 eV | Si3N4 | 5 eV |
| GaAs | 1.43 eV | HfO2 | 5.3 eV |
| GaN | 3.4 eV | Al2O3 | 7.2 eV |
| SiC | 3.0 ~ 3.3 eV | ||
다음 글에서는 반도체의 전기적 특성에 영향을 주는 반도체 캐리어에 대한 내용을 다루도록 하겠습니다~~
출처
NEAMEN의 반도체 물성과 소자 4판
렛유인 한권으로 끝내는 전공·직무 면접 반도체 이론편
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